Bài tập toán nâng cao lớp 8: Học tốt và rèn luyện kỹ năng giải bài

Bạn đang học lớp 8 và đang muốn rèn luyện kỹ năng giải toán của mình? Vậy thì bài tập toán nâng cao lớp 8 dưới đây là điều bạn đang tìm kiếm. Bài tập này được VnDoc sưu tầm và đăng tải, giúp bạn nắm vững các kiến thức toán học cũng như làm quen với các dạng bài tập nâng cao.

1. NHÂN CÁC ĐA THỨC

Bài 1: Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Tìm m?

Bạn đang xem: Bài tập toán nâng cao lớp 8: Học tốt và rèn luyện kỹ năng giải bài

Bài 2: Tìm x, biết: a, , b, c.

Bài 3: Cho . Chứng minh rằng A = B = C với

Bài 4: Cho a + b + c = 2; ab + bc + ca = -5 và abc = 3. Hãy tính giá trị cửa biểu thức: với

Xem thêm : Lịch tập gym cho người trên 50 tuổi – Hướng dẫn tốt nhất

Bài 5: Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn với mọi x

Bài 6: Tính giá trị: B = x^15 – 8x^14 + 8x^13 – 8x^2 + … – 8x^2 + 8x – 5 với x = 7

Bài 7: Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?

Bài 8: Chứng minh rằng nếu: thì (x^2 + y^2 + z^2) (a^2 + b^2 + c^2) = (ax + by + cz)^2

2. CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) … (264 + 1) + 12
c. C = (a + b + c)^2 + (a + b – c)^2 – 2(a + b)^2

2. Chứng minh rằng:
a. a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab (a + b)
b. a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = (a + b + c) (a^2 + b^2 c^2 – ab – bc – ca)

3. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. x^2 – x – 6
b. x^4 + 4x^2 – 5
c. x^3 – 19x – 30

2. Phân tích thành nhân tử:
a. A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)
b. B = a(b^2 – c^2) + b(c^2 – a^2) + c(a^2 – b^2)
c. C = (a + b + c)^3 – a^3 – b^3 – c^3

3. Phân tích thành nhân tử:
a. (1 + x^2)^2 – 4x (1 – x^2)
b. (x^2 – 8)^2 + 36
c. 81x^4 + 4
d. x^5 + x + 1

4. Chứng minh rằng:
a. n^5 – 5n^3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.
b. n^3 – 3n^2 – n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.

5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

1. a^3 – 7a – 6
2. a^3 + 4a^2 – 7a – 10
3. a(b + c)^2 + b(c + a)^2 + c(a + b)^2 – 4abc
4. (a^2 + a)^2 + 4(a^2 + a) – 12
5. (x^2 + x + 1) (x^2 + x + 2) – 12
6. x^8 + x + 1
7. x^10 + x^5 + 1

Xem thêm : Cách giảm sụp mí mắt – 7 động tác massage đơn giản

6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:

1. n^2 + 4n + 8 chia hết cho 8
2. n^3 + 3n^2 – n – 3 chia hết cho 48

7. Tìm tất cả các số tự nhiên n để:

1. n^4 + 4 là số nguyên tố
2. n^1994 + n^1993 + 1 là số nguyên tố

8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

1. x + y = xy
2. p(x + y) = xy với p nguyên tố
3. 5xy – 2y^2 – 2x^2 + 2 = 0

4. CHIA ĐA THỨC

1. Xác định a để cho đa thức x^3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)^2
2. Tìm các giá trị nguyên của n để là số nguyên
3. Tìm dư trong phép chia đa thức: f(x) + x^1994 + x^1993 + 1 cho
   a. x – 1
   b. x^2 – 1
   c. x^2 + x + 1
4. 1. Xác định các số a và b sao cho:
      a. x^4 + ax^2 + b chia hết cho:
      i. x^2 – 3x + 2
      ii. x^2 + x + 1
      b. x^4 – x^3 – 3x^2 + ax + b chia cho x^2 – x – 2 có dư là 2x – 3
      c. 2x^2 + ax + b chia cho x + 1 dư – 6 chia cho x – 2 dư 21
5. Chứng minh rằng
   f(x) = (x^2 – x + 1)^1994 + (x^2 + x – 1)^1994 – 2 chia hết cho x – 1. Tìm dư trong phép chia f(x) cho x^2 – 1
6. Tìm n nguyên để là số nguyên
7. Chứng minh rằng:
   a. 1110 – 1 chia hết cho 100
   b. 9 . 10^n + 18 chia hết cho 27
   c. 16^n – 15^n – 1 chia hết cho 255
8. Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2n – 1 chia hết cho 7
9. Chứng minh rằng:
   a. 20n + 16n – 3n – 1 : 323 với n chẵn
   b. 11n + 2 + 122n + 1 : 133
   c. + 7 : 7 với n > 1
   Tính chất cơ bản và rút gọn phân thức

Bài tập toán nâng cao lớp 8 sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài tốt hơn. Hãy tải bài tập về để tham khảo nội dung chi tiết và rèn luyện kỹ năng toán nâng cao của mình. Chúc bạn học tốt!

(Source: VnDoc)

Nguồn: https://kidbicals.vn
Danh mục: Thể thao